Calcul du beta : Comment calculer le bêta à partir de la volatilité et de la corrélation ?

Lorsque les investisseurs parlent de « bêta », ils font référence à un terme unique associé à la volatilité ou au risque présent dans un actif d’investissement spécifique. Le bêta d’un titre donné joue également un rôle essentiel dans le modèle d’évaluation des actifs financiers, ou CAPM, une formule souvent utilisée qui aide les investisseurs à tirer le rendement escompté d’un actif.

Pour calculer le bêta, les analystes peuvent utiliser diverses données de marché facilement accessibles, notamment la volatilité actuelle de l’action et/ou du marché ainsi que la corrélation spécifique entre le titre en question et le marché dans son ensemble. Bien que la production d’une mesure précise de la volatilité et de la corrélation nécessite son propre ensemble spécifique de formules mathématiques, il est possible de produire efficacement et précisément une somme résultante qui soit représentative du bêta actuel.

Conseil

Le bêta est un produit mathématique dérivé de l’écart-type d’un titre et du marché dans son ensemble. Grâce à ces informations, les investisseurs peuvent mieux déterminer comment une action donnée se compare à des tendances de marché plus importantes en termes de volatilité, de risque et de rendement. Le processus de calcul du bêta permettra aux investisseurs d’acquérir une connaissance approfondie de l’historique récent des prix des actifs et des indices en général.

Exploration de l’écart-type et de la volatilité

Pour évaluer avec précision le bêta d’un titre donné, il faut d’abord calculer la volatilité actuelle de l’action et du marché dans son ensemble. Le terme de volatilité est, en fait, synonyme d’écart-type d’un actif particulier. Pour ce faire, les analystes doivent calculer l’écart-type de l’historique des cours à la fois pour l’action en question et pour le marché. Grâce à ces informations, une corrélation entre le titre et le marché peut être rapidement créée.

En termes généraux, l’écart-type peut être considéré comme la mesure dans laquelle le prix d’un actif varie par rapport à la moyenne des prix sur une période donnée. Plus précisément, l’écart-type d’un titre est calculé par une série de processus mathématiques.

Calcul de l’écart-type

Il faut d’abord calculer la moyenne de tous les prix ; celle-ci peut être obtenue en additionnant tous les prix dans le temps imparti, puis en divisant le résultat par le nombre total de points de prix recueillis. Ainsi, si l’on utilise 25 prix, la formule sera la suivante (où P est égal à Prix) :

M = (P1 + P2 … + P25) / 25

Il faut alors soustraire la moyenne de chacun des points de données de prix recueillis et ensuite multiplier le résultat par lui-même, un processus appelé « quadrillage ».

(P1 – M)2

Une fois ces valeurs obtenues, il faut calculer la moyenne des résultats au carré précédemment obtenus. Enfin, les investisseurs peuvent prendre la racine carrée de la moyenne précédente pour déterminer l’écart-type.

(P1 – M)2 + (P2 – M)2 + … (P25 – M)2 / 25

Ce même processus doit être entrepris à la fois pour l’actif spécifique en question et pour le marché dans son ensemble. Une fois que les écarts types ont été générés pour les deux, des corrélations peuvent être établies.

Calcul de la corrélation entre l’actif et le marché

Par rapport aux étapes nécessaires pour produire un écart type, le processus requis pour déterminer le niveau de corrélation entre l’action particulière évaluée et le marché est tout aussi complexe. Une fois les écarts-types obtenus, vous devez ensuite calculer la différence entre un point de prix spécifique pour le marché et l’action et le point de prix moyen pour toute la durée du marché et de l’action.

Ces deux différences doivent ensuite être multipliées ensemble, et le processus doit être répété pour chaque niveau de prix disponible. Une fois cette opération terminée, toutes les valeurs résultantes doivent être additionnées puis divisées par le produit des deux écarts types.

En dernier lieu, il faut prendre la réponse obtenue à l’étape précédente et la diviser par le nombre total de points de données moins 1. Cela devrait vous donner un chiffre entre -1 et 1, qui servira de valeur de corrélation entre les deux entités.

Évaluation de la valeur bêta des actions

Maintenant que le coefficient de corrélation a été obtenu, il est possible d’évaluer avec précision la valeur Beta d’un stock donné. En utilisant un modèle de régression standard, la corrélation entre l’actif et le marché est largement synonyme de Bêta. Cela est dû au fait que les valeurs de corrélation et de volatilité sont limitées à une fourchette de -1 à 1. Dans cette optique, les investisseurs ou les analystes qui cherchent à obtenir le bêta dans les limites du modèle de régression standardisé peuvent utiliser la valeur de corrélation calculée dans les étapes précédentes comme représentation du bêta.

Dans ce modèle, le marché dans son ensemble se voit attribuer une valeur de 1 sur une échelle de -1 à 1. Lorsque le coefficient de corrélation se rapproche de la valeur de 1, cela signifie que le titre évolue en grande partie en fonction des forces du marché. Un mouvement s’éloignant de 1 implique que le prix de l’action est de plus en plus « erratique » par rapport au mouvement du marché et qu’il faut envisager pourquoi pas un placement alternatif.

En dehors du modèle de régression standard, il est possible d’utiliser l’écart-type du stock par rapport à l’écart-type du marché pour évaluer plus largement le bêta. La simple division de l’écart-type du stock par l’écart-type du marché peut conduire à une valeur supérieure à 1, ce qui peut signifier que le stock dépasse souvent les hauts et les bas observés sur le marché. Par conséquent, les investisseurs doivent se préparer à un degré de risque plus élevé. En utilisant ce modèle, il n’est pas rare de voir des valeurs bêta supérieures à 1 pour les actions « chaudes » en demande, comme celles que l’on trouve dans les secteurs technologiques.

Réflexions de clôture sur le bêta

Pour les investisseurs débutants, les calculs mentionnés ici peuvent sembler quelque peu décourageants au départ. Cela s’explique en grande partie par le fait qu’une grande partie de l’analyse de marché approfondie possible dans le monde actuel de l’investissement repose sur une connaissance approfondie des conditions actuelles du marché et des diverses formules mathématiques requises pour manipuler et réorganiser ces informations.

Pour cette raison, il est fortement recommandé aux investisseurs moins expérimentés de continuer à explorer le coefficient bêta et divers autres exemples de coefficient bêta tirés de l’analyse de marché avant de commencer à exploiter ces connaissances dans le cadre de transactions réelles. Dans de nombreuses situations, les investisseurs novices pourraient tirer un grand profit de la consultation de conseillers financiers ou de professionnels de l’investissement pour valider leurs propres stratégies d’investissement et déterminer si leurs conclusions concernant l’activité du marché sont aussi précises qu’ils l’espèrent.

Tous les investissements comportent un certain degré de risque. Grâce aux calculs bêta dont disposent les investisseurs, il est possible d’avoir une meilleure idée de la mesure dans laquelle cette exposition au risque peut nuire ou profiter à un investisseur qui a des vues sur un actif particulier. Avec la pratique, le processus de calcul du bêta devient nettement moins difficile et plus rationnel.

Conseil

– La volatilité mesure le risque total du titre. Le bêta mesure une composante du risque total : le risque systématique de l’action. Si le bêta que vous calculez est supérieur à 1, alors l’action présente un risque systématique plus important que le marché boursier au sens large. Si le bêta que vous calculez est inférieur à 1, l’action présente un risque systématique moindre que le marché boursier.

– Le bêta vous indique dans quelle mesure le rendement de l’action devrait évoluer en moyenne (voir le ratio de sharpe ) pour une variation de 1 % du rendement du marché au sens large. Par exemple, si le bêta de l’action est de 2 et que le rendement du marché augmente de 1 %, votre action devrait augmenter de 2 %. En revanche, si le rendement du marché diminue de 1 %, votre action devrait diminuer de 2 %.

Avertissement

– Vos statistiques doivent respecter certaines limites. Si ce n’est pas le cas, vos données de départ ne sont pas correctes. Le coefficient de corrélation est limité à moins 1 et à 1 positif. Les statistiques de volatilité doivent être positives. Votre variance calculée doit être positive. La covariance et le bêta ne sont pas limités, mais les valeurs négatives sont rares.